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Características de las Funciones

Se considera una función a una relación establecida entre dos conjuntos A y B, donde existe una asociación entre cada elemento de A y uno y solo un elemento de B a través de una ecuación.

caracteristicas de las funciones

El estudio de las funciones se presenta en varios segmentos, según la relación entre los conjuntos podemos obtener numerosas ecuaciones.

Características

  • Para cada valor x del dominio, le corresponde un único valor y del codominio.
  • Una función es una relación entre dos conjuntos.
  • Las funciones describen fenómenos de la vida cotidiana.
  • Se pueden representar gráficamente.
  • Variable independiente: es la x, y esta variable no depende de ninguna otra.
  • Variable dependiente: es la variable que depende del valor de x de la ecuación, es decir es y.
  • Correspondencia: a cada valor de x le corresponde un valor de y.
  • Unicidad: cada valor de x debe tener una sola imagen.
  • Dominio: es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida.
  • Codominio: es el conjunto de valores que podrían salir. Este conjunto contiene al conjunto imagen de la función.
  • Imagen: son todos los valores de y para los cuales existe un único valor de x tales que y=f(x). Es un subconjunto del codominio.
  • Conjunto de positividad: son todos los valores de x para los cuales la función es positiva.
  • Conjunto de negatividad: son todos los valores de x para los cuales la función es negativa.
  • Conjunto de ceros: son todos los valores de x que anulan la función es decir son aquellos valores que hacen que f(x)=0.
  • Intervalo de crecimiento: son los valores de x para los cuales la función crece.
  • Intervalo de decrecimiento: son aquellos valores de x para los cuales la función decrece.

Tipos de funciones

Entre los estudios de funciones se encuentran:

  • Función lineal (función de primer grado)
  • Función cuadrática (función de segundo grado)
  • Función polinómica
  • Función trigonométrica
  • Función valor absoluto o módulo
  • Función exponencial
  • Función logarítmica
  • Función homográfica
  • Función racional
  • Función irracional
  • Función parte entera

Las funciones tienen un conjunto llamado dominio y otro llamado imagen, en el plano cartesiano el eje x representa el dominio de la función, mientras que el eje y representa los valores obtenidos en función de x, constituyendo la imagen de la función.

Importancia

Las funciones tienen representaciones geométricas en el plano cartesiano, las relaciones entre pares ordenados (x,y) son de gran importancia en el estudio de los gráficos, ya que el análisis de los mismos demuestra en general las soluciones de los problemas propuestos con el uso de relaciones de dependencia, específicamente, las funciones.

La importancia del estudio de las funciones no se limita sólo a los intereses de las matemáticas, sino que es puesta en práctica en otras ciencias, como la física y la química.

La noción de función ha sido construida y perfeccionada a lo largo de varios siglos. Las funciones forman parte de nuestra vida cotidiana y están presentes en la realización de las cosas más elementales que hacemos.

No siempre nos damos cuenta, pero estamos en contacto con las funciones en todo momento, por ejemplo: cuando vemos o leemos un periódico, a menudo nos encontramos con un gráfico, que no es más que una relación, la comparación de dos magnitudes o incluso una función, pero representado gráficamente. Para que este gráfico tome forma es necesario que esta relación o comparación se represente en una función en forma algebraica.

Ejemplo

Un ejemplo de una función puede expresarse en una ecuación que se refiere a: el precio a pagar en función de la cantidad de litros de combustible suministrados. Considerando el precio de la gasolina igual a 1.16 dólares, tenemos la siguiente ecuación: f(x) = 1.16 x, donde f(x)precio a pagar y xcantidad de litros.

¿Cómo citar?

Bilski E. (S.F.). Características de las Funciones. Disponible en: https://www.caracteristicas.cc/funciones/