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Características de los Logaritmos

Los vestigios de la aparición de los logaritmos están vinculados a los pueblos de la Antigüedad. Hay indicios de que los babilonios construyeron tablas logarítmicas y que Arquímedes, al enfrentarse a grandes cantidades, formuló citas que tuvieron importancia en la elaboración de los conceptos iniciales sobre logaritmos.

Características

  • El logaritmo es el número al que hay que elevar la base para obtener el exponente.
  • Tiene sentido hablar de logaritmos de número positivos, dada una base también positiva.
  • Logaritmo en cualquier base de 1 es igual a 0: logb(1)=0
  • Si el logaritmo y la base son iguales entonces el resultado da 1: logb(b)=1
  • El logaritmo del producto es igual al producto de logaritmos: log(ab)=log(a)+log(b)
  • Logaritmo del cociente es igual a la diferencia entre los logaritmos: log(a/b)=log(a)log(b)
  • El logaritmo de una potencia es igual al producto del logaritmo y el exponente: log(ab)=blog(a)
  • Fórmula del cambio de base: logb(a)=logc(a)/logc(b)
  • Propiedad: blogba=a

Definición básica

El logaritmo de un número b, sobre una base determinada a, es el exponente x al que se debe elevar esta base para obtener el número b.

Ejemplos:

log28 = 3 ↔ 2³ = 8

log10100 = 2 ↔ 10² = 100

Importancia

Un ejemplo de esto es el espectroscopio, utilizado por la astronomía para medir indirectamente tanto la velocidad como la distancia de la luz procedente de una galaxia determinada. Dado que las distancias y velocidades astronómicas son enormes, los gráficos utilizan logaritmos para evitar números muy grandes.

Para que vean la importancia de los logaritmos, los niños de las escuelas occidentales aprendieron a utilizar tablas de logaritmos hasta mediados del siglo XX, porque a partir de entonces las calculadoras electrónicas asumieron la tarea de resolver cálculos más complejos.

El inventor de los logaritmos fue John Napier (1550-1617), un matemático escocés cuyo nombre estaba vinculado al «Sistema de Logaritmos Neperianos». Aunque John es el inventor de los logaritmos, el responsable de que los científicos aceptaran este increíble método fue Henry Briggs(1561-1630), quien propuso una tabla de logaritmos y el conocido «Sistema de Logaritmos Decimales».

El progreso en el campo de la astronomía se aceleró a través de los logaritmos, lo que permitió a los científicos realizar cálculos más complejos, necesarios para el desarrollo de esta ciencia. Por ejemplo, los astrónomos utilizan logaritmos para clasificar las estrellas según su grado de luminosidad.

Edmund Gunter (1620) fue el matemático responsable del desarrollo de un dispositivo conocido como la «Escala Gunter», que era una gran escala plana con logaritmos impresos, y junto con una buena brújula, los marineros de la época utilizaron este invento para multiplicar y dividir distancias.

En el área de la acústica, los logaritmos son muy importantes en lo que se refiere a la «Magnitud del Nivel Sonoro» (N), que obedece a una escala logarítmica, definida por N=10.log1/Io.

Historia

Las ideas sobre logaritmos más cercanas de los que tenemos hoy en día fueron el resultado del trabajo de dos grandes matemáticos del Renacimiento, John Napier y Jobst Burgi, que desarrollaron sus estudios por separado. Napier (1550 – 1617) nació en Escocia y no era un matemático profesional, pero realizó numerosos trabajos relacionados con diversas disciplinas.

Sus estudios fueron decisivos en el desarrollo de los logaritmos, y su investigación fue publicada en 1614. Burgi (1552 – 1632) fue un matemático suizo que desarrolló obras relacionadas con los logaritmos en el mismo período que Napier. Su primer estudio sobre este tema se publicó en 1620.

Las grandes obras publicadas por Napier y Burgi contribuyeron a la facilidad y agilidad de los cálculos relacionados con la astronomía, la navegación y el comercio. Crearon tablas que se utilizaron en el desarrollo de expresiones logarítmicas. Actualmente, estas tablas se dejaron de lado, debido a la aparición de las calculadoras y los ordenadores, pero los estudios de logaritmos se caracterizan por la importancia en varias áreas del conocimiento humano.

Los logaritmos introducidos por Napier utilizaban bases inadecuadas, y fue a partir de esta idea que Henry Briggs le sugirió a Napier cambiar los logaritmos a una base decimal. A partir de los estudios de Napier, Briggs desarrolló logaritmos en la base decimal, construyendo una tabla de logaritmos de números del 1 al 1000. También se encargó de introducir los logaritmos en la práctica y de darse cuenta de la gran ventaja de su uso.

¿Cómo citar?

Bilski E. (S.F.). Características de los Logaritmos. Disponible en: https://www.caracteristicas.cc/logaritmos/