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Características de los Números Complejos

Los números complejos fueron creados para permitir la resolución de ecuaciones que no tienen resultados dentro del conjunto de números reales, tales como las ecuaciones de segundo grado que presentan discriminante negativo.

Características

  • Estos números son representados en el plano.
  • Se los puede representar como vectores o como puntos en el plano complejo.
  • Poseen una parte real (a) y otra imaginaria (b).
  • Usan el número i, que es la unidad imaginaria y se cumple que i²=-1
  • Corresponde a una extensión de los números reales.
  • Se los suele representar con la letra z.
  • Al conjunto de estos números se lo representa con la letra C.
  • Estos números no se pueden ordenar, a diferencia de lo que ocurre con los números reales en los que se puede establecer un orden.
  • Constituyen un cuerpo.

Definición

Formalmente, el número complejo z tiene la siguiente definición:

z = a + bi

En esta definición, a y b son números reales, e i = √(- 1). Esta es la forma algebraica de los números complejos, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.

caracteristicas de los numeros complejos

Ejemplos

  • z = 2 + 3i
  • z = 3 – 9i
  • z = 4
  • z = i

Historia

Históricamente, los números complejos comenzaron a ser estudiados gracias a la gran contribución del matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Este matemático demostró que incluso teniendo un término negativo en una raíz cuadrada era posible obtener una solución para la ecuación de segundo grado: x² + 4 = 0.

Esta contribución fue de gran importancia, porque hasta entonces los matemáticos no creían que fuera posible extraer la raíz cuadrada de un número negativo. A partir de los estudios de Girolamo Cardano, otros matemáticos estudiaron sobre este callejón sin salida en matemáticas, obteniendo una rigurosa formalización con Friedrich Gauss (1777-1855).

El conjunto de números complejos es el conjunto con la mayor cardinalidad, después de todo contiene todos los demás conjuntos.

Importancia

A pesar de haberse demostrado la existencia de números complejos, siguen siendo extraños para nosotros porque tienen menos relación con el mundo real que los otros números que ya conocemos. Un número imaginario no se usa para medir la cantidad de agua en un vaso o para contar el número de dedos que tenemos.

Sin embargo, hay algunas medidas en nuestro mundo donde los números imaginarios son medidores perfectos. Un campo electromagnético es un ejemplo: tiene un componente eléctrico y otro magnético, por lo que se necesitan un par de números reales para describirlo. Este par puede ser visto como un número complejo y encontramos, por lo tanto, tienen una aplicación directa en Física, para la extraña regla de multiplicación de números complejos.

Hay pocas aplicaciones directas de los números complejos en la vida diaria. Sin embargo, hay muchas aplicaciones indirectas.

Muchas propiedades de los números reales sólo se conocieron cuando fueron vistas como parte del Conjunto de los Números Complejos.

¿Cómo citar?

Bilski E. (S.F.). Características de los Números Complejos. Disponible en: https://www.caracteristicas.cc/numeros-complejos/